Mücke ist seit dreißig Jahren im Mietrecht tätig. Der Jurist ist Fachanwalt für Miet- und Wohnungseigentumsrecht, Fachanwalt für Erbrecht und Notar. Er ist Mitglied der Arbeitsgemeinschaft Mietrecht und WEG des DAV, des Deutschen Mietgerichtstages, der Arbeitsgemeinschaft Erbrecht des DAV, der Arbeitsgemeinschaft Anwaltsnotariat im DAV, der Deutschen Vereinigung für Erbrecht und Vermögensnachfolge sowie Vorsitzender des Bielefelder Haus-, Wohnungs- und Grundeigentümervereins und stellvertretender Vorsitzender von Haus & Grund Ostwestfalen-Lippe.
Mücke ist im Wohnraum- und Gewerberaumrecht weit überwiegend auf der Vermieterseite tätig. Nach seiner Beobachtung hat die im Jahre 2001 von der Bundesregierung durchgeführte Mietrechtsreform nicht die beabsichtigte Vereinfachung des Mietrechts gebracht: „Jetzt vergeht keine Woche, in der nicht der Bundesgerichtshof zu einer mietrechtlichen Frage eine grundsätzliche Entscheidung erlässt. Dabei hat die Änderung der Rechtsprechung des Bundesgerichtshofes zur formularmäßigen Abwälzung von Schönheitsreparaturen ohne Bestandsschutz für den Vermieter zu einer nicht unerheblichen Belastung geführt. Sein Rat an die WiWo-Leser: „Vermieter kommen heute nicht mehr ohne anwaltlichen Beistand aus.“